HaLLMos: un correttore di dimostrazioni matematiche con intelligenza artificiale

Le dimostrazioni, in matematica, sono uno di quei terreni in cui gli studenti incontrano le maggiori difficoltà. Non perché manchino di capacità, ma perché il pensiero dimostrativo richiede un salto qualitativo difficile da compiere da soli: non c'è la risposta giusta, serve imparare a costruire un ragionamento. Quello che gli studenti hanno bisogno di fare, davvero, è provare, sbagliare, correggere, riprovare. E farlo con qualcuno — o qualcosa — che li guidi senza dargli la soluzione in mano.

È con questa premessa che ho iniziato a esplorare HaLLMos, uno strumento gratuito basato sull'intelligenza artificiale pensato proprio per supportare gli studenti nella scrittura di dimostrazioni matematiche.

Cos'è HaLLMos e da dove viene

HaLLMos è un progetto sviluppato dall'Università della Florida, guidato dal professor Vincent Vatter del dipartimento di Matematica, in collaborazione con ricercatori di altre istituzioni americane e con il supporto della National Science Foundation. Il nome è un omaggio a Paul Halmos, matematico ungherese-americano che sosteneva come la matematica fosse un'arte creativa, non diversa dalla pittura. Un'idea che chi insegna questa materia riconosce come vera, anche se fatica spesso a trasmetterla agli studenti.

Lo strumento è disponibile gratuitamente su hallmos.com e copre diversi ambiti della matematica: divisibilità, induzione, teoria degli insiemi, relazioni e funzioni. È pensato principalmente per studenti universitari che si avvicinano per la prima volta alle dimostrazioni formali, ma la sua logica e la sua struttura lo rendono interessante anche per il contesto della scuola secondaria superiore, in particolare per indirizzi scientifici.

Come funziona

Il meccanismo è semplice ma ben congegnato. Gli studenti possono scegliere tra una serie di esercizi classici già disponibili sulla piattaforma, oppure lavorare in modalità sandbox, in cui è possibile inserire qualsiasi esercizio. L'insegnante può creare esercizi personalizzati, ottenere un link diretto da condividere con gli studenti e, se lo desidera, incorporare l'esercizio in una pagina web.

Una volta scritto il testo della dimostrazione, il sistema analizza il lavoro in due fasi. Nella prima, una componente interna valuta la correttezza logica di ogni passaggio — questa analisi non viene mostrata allo studente. Nella seconda, il sistema genera un feedback guidato da princìpi pedagogici precisi: inizia sempre riconoscendo ciò che di corretto c'è nella dimostrazione, poi indica gli errori distinguendo tra quelli che inficiano la correttezza logica e quelli che riguardano la forma o lo stile, e suggerisce un approccio alternativo.

Lo studente può poi revisionare la dimostrazione e ripresentarla, tutte le volte che vuole.

Quello che mi ha convinto

Esplorando HaLLMos, la cosa che mi ha colpito di più è la cura con cui il feedback è stato progettato. In un momento in cui molti strumenti di intelligenza artificiale tendono o a risolvere i problemi al posto degli studenti o a ignorare gli errori, HaLLMos fa una scelta precisa e didatticamente valida: non risolve nulla, ma non abbandona nemmeno lo studente davanti al proprio errore.

Il sistema cerca genuinamente qualcosa di valido nel ragionamento proposto prima di indicare dove correggere la rotta. Questo fa una differenza non banale: chi lavora con gli studenti sa quanto facilmente uno studente possa demoralizzarsi di fronte a un feedback esclusivamente negativo e rinunciare, con la convinzione che la matematica non faccia per lui. HaLLMos non giudica, guida, indirizza lo studente invitandolo a provare un'altra dimostrazione.

Ovviamente, lo strumento non sostituisce il rapporto con l'insegnante. I creatori stessi lo sottolineano: HaLLMos è pensato per affiancare le interazioni umane, non per rimpiazzarle. E dall'esperienza americana emerge che gli studenti che avevano lavorato con il feedback iterativo del sistema si sentivano poi più a loro agio nel porre domande all'insegnante — un effetto collaterale tutt'altro che trascurabile.

Un limite da tenere a mente

C'è un aspetto pratico di cui tenere conto: il sistema risponde sempre in inglese, anche se la dimostrazione viene scritta in italiano. Ho verificato personalmente questa limitazione — non c'è modo di forzare la lingua di risposta. Per chi lavora con studenti la cui competenza linguistica in inglese è ancora fragile, questo può rappresentare un ostacolo. Non un ostacolo insuperabile, considerando anche che l'inglese tecnico non è complicato, ma è da considerare nella pianificazione delle attività.

Vale la pena provarlo?

Sì, a mio parere vale la pena esplorarlo. È gratuito, non richiede registrazione per gli studenti e la curva di apprendimento per l'insegnante è minima. Gli esercizi disponibili sono già pronti all'uso e la modalità sandbox offre flessibilità per chi vuole personalizzare le attività.

Resta uno strumento in evoluzione — i suoi creatori lo dichiarano apertamente e incoraggiano i docenti a utilizzarlo per contribuire al suo miglioramento. Non è perfetto, e l'ostacolo della lingua nelle risposte è reale, ma lo ritengo uno strumento di grande aiuto per gli studenti.

Dimostra che la somma di tre numeri interi consecutivi è un multiplo di 3